Question

如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為圓心、R為半徑的一小段圓弧．可視為質點的物塊A和B緊靠在一起，靜止于b處，A的質量是B的3倍．兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動．B到d點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的

3

4

，A與ab段的動摩擦因數為μ，重力加速度g，求：
（1）物塊B在d點的速度大��；
（2）物塊A、B在b點剛分離時，物塊B的速度大��；
（3）物塊A滑行的最大距離s．

Answer 1

分析：（1）在d點根據向心力公式列方程可正確求解；
（2）B從b到d過程，只有重力做功，根據機械能守恒定律即可解題；
（3）分析清楚作用過程，開始AB碰撞過程中動量守恒，碰后A反彈，B繼續運動根據動能定理和動量定理可正確求解．

解答：解：（1）B在d點，根據牛頓第二定律有：mg-

3

4

mg=m

v2

R

    解得：v=

Rg

2

（2）B從b到d過程，只有重力做功，機械能守恒有：

1

2

mvB2=mgR+

1

2

mv2      
解得：vB=

3

2

Rg

   
（3）AB分離過程動量守恒有：3m_A=mv_B…①
A勻減速直線運動，用動能定理得，0-

1

2

×3mvA2=-3μmgs…②
聯立①②，解得：s=

R

8μ

答：（1）物塊B在d點的速度大小為

Rg

2

；
（2）物塊A、B在b點剛分離時，物塊B的速度大小

3 Rg

2

；
（3）物塊A滑行的最大距離s為

R

8μ

．

點評：本題考查了動量守恒、動能定理、動量定理等規律的簡單應用，較好的考查了學生綜合應用知識的能力．