Question

邊長為100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如圖9所示內有垂直于框架平面B=0.5T的勻強磁場.一質量m=2×10^-4kg，帶電荷量為q=4×10^-3C小球，從CD的中點小孔P處以某一大小的速度垂直于CD邊沿水平面射入磁場，設小球與框架相碰后不損失動能.求：

圖9

(1)為使小球在最短的時間內從P點出來，小球的入射速度v₁是多少?

(2)若小球以v₂=1m/s的速度入射，則需經過多少時間才能由P點出來?

Answer 1

(1)根據題意，粒子經AB、BC、CD的中點反彈后能以最短的時間射出框架，即粒子的運動半徑是0.5m.

由牛頓第二定律得：Bqv=mv²/R

由R=，代入數據解得v₁=5m/s.

(2)當粒子的速度為1m/s時，其半徑為R₂=0.1m，其運動軌跡如圖，可知粒子在磁場中運動了9個周期.

由=T，得T=，解得T=0.2πs

故經t=1.8πs粒子能從P點出來.

第15題圖