Question

質量為m的汽車以v₀的速度安全駛過半徑為R的凸形橋的橋頂，這時汽車對橋頂的壓力是

mg-m

v 2 0

R

，汽車此時所需的向心力是汽車所受支持力和

重力

的合力，汽車能安全通過橋頂的最大行駛速度不能超過

gR

 （重力加速度為g）．

Answer 1

分析：以汽車為研究對象，汽車經過凸形橋的橋頂時，重力和橋面的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，再根據牛頓第三定律求出汽車對橋頂的壓力．當支持力恰好為零時，由重力提供向心力，此時速度是汽車能安全通過橋頂的最大行駛速度．

解答：解：以汽車為研究對象，設橋面的支持力為F，汽車此時所需的向心力是汽車所受支持力和重力的合力．
則牛頓第二定律得
     mg-F=m

v 2 0

R

   得到F=mg-m

v 2 0

R

  
根據牛頓第三定律得；汽車對橋頂的壓力大小為F′=mg-m

v 2 0

R

，方向豎直向下．
    設汽車能安全通過橋頂的最大行駛速度為v_m，則
    mg=m

v 2 m

R

  v_m=

gR

故本題答案為：mg-m

v 2 0

R

；重力；

gR

點評：本題涉及臨界狀態問題，當汽車經過凸形橋的橋頂恰好由重力提供向心力時，v=

gR

，此時，汽車不再沿橋面運動，而做平拋運動．