Question

一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=100m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²，求
（1）若橋面為凹形，轎車以20m/s的速度通過橋面最底點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）橋車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

Answer 1

分析：汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）若橋面為凹形，在最低點有：
  FN1-mg=m

v12

R

FN1=m

v12

R

+mg=2000×4+20000N=28000N
即汽車對橋的壓力為28000N．
（2）若橋面為凸形，在最高點有：
mg-FN2=m

v22

R

FN2=mg-m

v22

R

=20000-2000N=18000N
即汽車對橋的壓力為18000N．
（3）當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：
mg=m

v 2

R

v=

gR

=10

10

m/s
答；（1）若橋面為凹形，轎車以20m/s的速度通過橋面最底點時，對橋面壓力是28000N；
（2）若橋面為凸形，轎車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是18000N；
（3）橋車以10

10

m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評：汽車過拱橋關鍵在于找到向心力來源，然后根據合力等于向心力列式求解．