Question

如圖所示，一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（2）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

Answer 1

分析：轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
當轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答：解：（1）轎車在凸形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則N=mg-m

v2

R

=20000-2000×

100

90

=17778N
根據牛頓第三定律，對橋面的壓力為17778N．
（2）當壓力為零時，有mg=m

v02

R

解得：v0=

gR

=

900

=30m/s．
答：（1）若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是17778N；（2）汽車以30m/s的速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，根據牛頓第二定律進行求解．