Question

（2013?寶雞三模）如圖所示，一輛質量M=3kg的小車靜止在光滑的水平面上，小車上固定一裝有彈簧的彈射裝置，用一質量m=2kg的小球將彈簧壓縮并鎖定，此時彈簧的彈性勢能為E_p=15J，小球與車右壁的距離為L=0.5m．解除鎖定，小球被彈簧彈開后與小車右臂粘層碰撞并粘住，求：
①小球脫離彈射裝置時小球和小車各自的速度大小：
②在整個過程中，小車移動的距離．

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出小球脫離彈射裝置時小球和小車各自的速度大小．
（2）根據動量守恒定律，結合小球和小車的位移之和等于L，求出在整個過程中，小車移動的距離．

解答：解：（1）設小球脫離彈簧時小球和小車各自的速度大小分別為v₁和v₂，由動量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
Ep=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
聯(lián)立兩式解得：v₁=3m/s，v₂=2m/s．
（2）設整個運動過程中所用的時間為t，小球移動距離為x₁，小車移動距離為x₂，可得：
m

x1

t

=M

x2

t

x₁+x₂=L
解得：x2=

2

5

L=0.2m．
答：（1）小球脫離彈射裝置時小球和小車各自的速度大小為3m/s、2m/s．
（2）在整個過程中，小車移動的距離0.2m．

點評：解決本題的關鍵知道小球和小車組成的系統(tǒng)，動量守恒，結合動量守恒定律和能量守恒定律進行求解．