Question

（2013?寶雞三模）粗細均勻的U形管豎直放置，右端封閉，左管內有一個重力和摩擦都不計的活塞，管內水銀把氣體分隔成A、B兩部分．當大氣壓強為P₀=75cmHg、溫度為t₀=27℃時，管內水銀面在同一高度，兩部分氣體的長度均為L₀=20cm．
（1）現向上緩慢拉動活塞，使兩管內水銀面高度差為h=10cm．求活塞上升的高度L；
（2）然后固定活塞，對左管氣體加熱．則當左管內氣體溫度為多少攝氏度時，方可使右管內水銀面回到原來的位置．

Answer 1

分析：（1）向上緩慢拉動活塞，使兩管內水銀面高度差為h=10cm，右邊水銀面下降0.5h=5cm，B管中氣體長度變為L₀+0.5h，發生等溫變化，根據玻意耳定律列式求出B管中氣體的壓強，即可A管中氣體的壓強，再對A研究，根據玻意耳定律求出后來的長度，由幾何關系求解活塞上升的高度L；
（2）B管中水銀面回到原來的位置，壓強恢復到原始值P₀=75cmHg，左右水銀面相平，左管中氣體壓強也恢復到P₀=75cmHg，對A管中氣體，根據氣態方程，列式求解溫度．

解答：解：（1）對B管中氣體，發生等溫變化，根據玻意耳定律得：PP₀L₀=P_B（L₀+0.5h）
代入解得，P_B=60cmHg
此時A管中氣體壓強為P_A=P_B-h=50cmHg
對A管中氣體，根據玻意耳定律得：P₀L₀=P_AL_A，
代入L_A=30cm
故活塞上升的高度L=L_A-L₀+0.5h=15cm
（2）固定活塞，對左管氣體加熱．對A管中氣體，根據理想氣體狀態方程得
  

P0L0

T0

=

P0(LA+0.5h)

T

代入，得

20

27+273

=

30+5

t+273

解得，t=252℃
答：
（1）現向上緩慢拉動活塞，使兩管內水銀面高度差為h=10cm．活塞上升的高度L是15cm
（2）當左管內氣體溫度為252攝氏度時，方可使右管內水銀面回到原來的位置．

點評：本題是兩部分氣體問題，既要隔離研究兩部分氣體的狀態變化，運用氣態方程列式，更要抓住它們之間的關系，比如壓強關系，長度關系等．