Question

（2012?武漢模擬）如圖，兩質量均為m的小球，通過長為L的不可伸長輕繩水平相連，從某一高處自由下落，下落過程中繩處于水平伸直狀態．在下落h高度時，繩的中點碰到水平放置的光滑釘子O．重力加速度為g，空氣阻力不計，則（　　）

• A．小球從開始下落到剛到達最低點的過程中機械能守恒
• B．從輕繩與釘子相碰到小球剛到達最低點的過程，重力的瞬時功率先增大后減小
• C．小球剛到達最低點時速度大小為

  2g(h+L)

• D．小球剛到達最低點時的加速度大小為(

  4h

  L

  +2)g

Answer 1

分析：小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，系統機械能守恒；重力的瞬時功率根據P_G=mgv_y求解；小球剛到達最低點時速度可根據動能定理求解；根據向心加速度公式即可求解向心加速度．

解答：解：A、小球從開始下落到剛到達最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，故A正確；
B、以向下為正方向，豎直方向合力為F=mg-Tsinθ，開始時θ很小，mg＞Tsinθ，F＞0，豎直方向加速度向下，v_y增大，到快要相碰時，Tsinθ＞mg，F＜0，豎直方向加速度向上，v_y減小，根據P_G=mgv_y可知重力的瞬時功率先增大后減小，故B正確；
C、從最高點到小球剛到達最低點的過程中運用動能定理得：

1

2

mv2=mg(

L

2

+h)，解得：v=

2g( L 2 +h)

，故C錯誤；
D、根據向心加速度公式有：a=

v2

r

=

2g( L 2 +h)

L 2

=(

4h

L

+2)g，故D正確．
故選ABD．

點評：本題主要考查了機械能守恒的條件，瞬時功率的求解方法、動能定理的應用以及向心加速度的公式，難度不大，屬于基礎題．