Question

14．民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門供旅客上下飛機，一般還設有緊急出口．發生意外情況的飛機在著陸后打開緊急出口，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來，示意圖如圖．某機艙離氣囊底端的豎直高度AB=3.0m，氣囊構成的斜面長AC=6.0m，CD段為與斜面平滑連接的水平地面．一個質量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動摩擦因數均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．求：
（1）人從斜坡上滑下時的加速度大小；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大小；
（3）人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下？（不計空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關系式求解人滑到斜坡底端時的速度大小．
（3）人在地面上滑行時水平方向受到滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關系式求出在地面上滑行的距離．

解答 解：（1）設斜面的傾角為θ，則sinθ=$\frac{AB}{AC}=\frac{3.0}{6.0}=\frac{1}{2}$，
所以：θ=30°
物體受力如右圖所示．
由牛頓運動定律：mgsinθ-μN=ma
N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.5-$\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2.5m/s²
（2）由位移-速度公式：v_c²=2as，
得到：v_c=$\sqrt{2×2.5×6}=\sqrt{30}$m/s
（3）人在地面上滑行時在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓運動定律：μmg=ma′
得a′=μg=$\frac{\sqrt{3}}{6}×10$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s²
由0²-v_c²=2（-a′）s′
解得：s′=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2a′}=\frac{30}{2×\frac{5\sqrt{3}}{3}}m=3\sqrt{3}$m
答：（1）人從斜坡上滑下時的加速度大小為2.5m/s²；
（2）人滑到斜坡底端時的速度大小為$\sqrt{30}$m/s；
（3）人離開C點后還要在地面上滑行$3\sqrt{3}$m才能停下．

點評 本題是實際問題，關鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，分析人的受力情況和運動情況是基礎．