Question

2．如圖所示，質量m=23kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=24m．用與水平方向成θ=37°的力F斜向上拉此物體，作用一段時間后撤去該力，再經t₀=4s物體剛好停于B處．已知物體與地面間的動摩擦因數μ=0.2，sin37°=0.6，取g=10m/s²．
試分析：
（1）撤去拉力的瞬間，物體的速度v的大小為多少？
（2）作用在物體上的傾斜拉力F的大小為多少？

Answer 1

分析 （1）撤去拉力F后，物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度時間關系式求撤去拉力的瞬間，物體的速度v的大小；
（2）先求出勻減速運動的位移，再求出勻加速運動的位移，根據速度位移公式求出撤去F前的加速度，再根據牛頓第二定律，由正交分解法求得F；

解答 解：（1）撤去F后，物體做勻減速運動，根據牛頓第二定律，有：
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=μg=0.2×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據速度時間關系式，有：0=v+（-2）×4
解得：v=8m/s
（2）勻減速位移為：${x}_{2}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{8}{2}×4=16m$
勻加速位移為：${x}_{1}^{\;}=L-{x}_{2}^{\;}=24-16=8m$
根據${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，有：
${8}_{\;}^{2}-0=2{a}_{1}^{\;}×8$
解得：${a}_{1}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
在F作用下，根據牛頓第二定律，有：
水平方向：$Fcos37°-f=m{a}_{1}^{\;}$
豎直方向：${F}_{N}^{\;}+Fsin37°=mg$
滑動摩擦力為：$f=μ{F}_{N}^{\;}$
聯立得：$Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=m{a}_{1}^{\;}$
代入數據解得：F=150N
答：（1）撤去拉力的瞬間，物體的速度v的大小為8m/s
（2）作用在物體上的傾斜拉力F的大小為150N

點評 本題考查了牛頓運動定律的應用，分析清楚物體的運動過程與受力情況是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．