Question

4．如圖所示，在質量為M的小車中，用細線懸掛一個質量很小的小球，在水平牽引力F的作用下，小車向右做勻加速運動，穩定時懸繩向左偏轉的角度為α，撤去牽引力F后，小車繼續向右運動過程，穩定時小球向右偏轉的角度為β．求：牽引力F的大小．

Answer 1

分析 小球與小車相對靜止時具有相同的加速度，根據兩次相對靜止的情況受力分析，求出加速度的大小，再對整體分析，根據牛頓第二定律求出牽引力的大小．

解答 解：小球受重力和拉力，穩定時懸繩向左偏轉的角度為α時，
根據牛頓第二定律可得，mgtanα=ma₁，
則小球的加速度a₁=gtanα，方向水平向右；穩定時小球向右偏轉的角度為β時，
根據牛頓第二定律可得，mgtanβ=ma₂，
則小球的加速度a₂=gtanβ，方向水平向左．

因為小球與小車具有相同的加速度，對整體分析有：
F-f=（M+m）a₁ …①
f=（M+m）a₂…②
聯立①②兩式解得：F=（M+m）g（tanα+tanβ）．
由于小球的質量很小，所以牽引力F的大小：
F=Mg（tanα+tanβ）．
答：牽引力F的大小為Mg（tanα+tanβ）．

點評 本題主要考查學生對牛頓第二定律和受力分析的掌握和運用，綜合運用整體法和隔離法是解答本題的關鍵所在，同時還要知道小球和車具有相同的加速度．