Question

1．跳傘運動員從476m的高空離開直升機，自由下落一段距離后才打開降落傘，設開傘后以2m/s²的加速度勻減速下降，到達地面的速度為4m/s，求跳傘運動員下落的總時間及自由下落的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 運動員先向下做自由落體運動，后做勻減速直線運動，位移之和等于高度，結合運動學公式求出自由下落的距離，下落的總時間等于兩段時間之和．

解答 解：運動員在下落過程中經歷了開傘前的自由落體運動和開傘后的勻減速直線運動兩個過程，銜接這兩個過程的是運動員開傘瞬間的速度，其位移關系如圖所示．設運動員開傘瞬間的速度為v₁，
則有：${v}_{1}^{2}=2g{h}_{1}^{\;}$，
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{h}_{2}^{\;}$，
且h₁+h₂=H，
其中v₂=4 m/s，a₂=-2 m/s²，H=476 m，
解得：${v}_{1}^{\;}=40m/s$
h₁=80m，
下落的總時間t=${t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{g}+\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{a}$=22 s．
答：跳傘運動員下落的總時間為22s，自由下落的距離為80m．

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．