Question

（20分）如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以u=2m/s 的速率逆時針轉動。裝置的右邊是一光滑的曲面，質量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的摩擦因數μ=0.2，l=1.0m。設物塊A、B中間發生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態。取g=10m/s²。

（1）求物塊B與物塊A第一次碰撞前速度大小；

（2）通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上？

（3）如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當他們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運動速度大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）4m/s   （2）不能  （3）

【解析】（1）設物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為v₀

由機械能守恒知

                                    ①

                                      ②

設物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產生的加速度大小為a

                                      ③

設物塊B通過傳送帶后運動速度大小為v，有

                                   ④

結合②③④式解得

v=4m/s                                           ⑤

由于=2m/s，所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小

（2）設物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v₁，取向右為正方向，由彈性碰撞知

                                  ⑥

                            ⑦

解得                                      ⑧

即碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運動

設物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為，則

                                    ⑨

                                     ⑩

所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上

（3）當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速。可以判斷，物塊B運動到左邊臺面是的速度大小為v₁，繼而與物塊A發生第二次碰撞。設第二次碰撞后物塊B速度大小為v₂，同上計算可知

                                  11

物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物塊B的速度大小依次為

       ……              12

則第n次碰撞后物塊B的速度大小為

                                               13

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