Question

如圖所示，裝置的左邊AB部分是長為L₁=1m的水平面，一水平放置的輕質彈簧左端固定并處于原長狀態；裝置的中間BC部分是長為L₂=2m的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接，傳送帶始終以v=4m/s 的速度逆時針轉動；裝置的右邊是一光滑的曲面，質量m=1kg的小滑塊從其上距水平臺面h=0.45m的D處由靜止釋放，并把彈簧最大壓縮到O點，OA間距x=0.1m，并且彈簧始終處在彈性限度內．已知物塊與傳送帶及左邊水平面之間的滑動摩擦因數μ=0.25，取g=10m/s²．
（1）滑塊第一次到達C處的速度大小？
（2）滑塊第一次到達B處的速度大小？
（3）彈簧儲存的最大彈性勢能？

Answer 1

分析：（1）對D到C的過程運用動能定理，求出滑塊第一次到達C處的速度大小．
（2）根據滑塊到達C點的速度大小與傳送帶速度大小進行比較，判斷出滑塊在傳送帶上的運動規律，從而求出滑塊第一次到達B點的速度大小．
（3）對B到O的過程運用能量守恒，求出最大的彈性勢能的大小．

解答：解：（1）設滑塊第一次到達C處時的速度為v₁，對滑塊從D到C過程中，由動能定理得，
mgh=

1

2

mv12-0
代入數據解得v₁=3m/s．
（2）假設小滑塊可以和傳送帶達到共同速度，勻加速過程由動能定理得，
μmgs=

1

2

mv2-

1

2

mv12
代入數據解得s=1.4m＜L₂
故假設成立，小滑塊到達B點時的速度為v=4m/s．
（3）小滑塊從B到O的過程由能量守恒得，

1

2

mv2=μmg(L1-x)+Ep
代入數據解得E_p=5.75J．
答：（1）滑塊第一次到達C處的速度大小為3m/s．（2）滑塊第一次到達B處的速度大小為4m/s．（3）彈簧儲存的最大彈性勢能為5.75J．

點評：本題考查了動能定理和能量守恒定律的綜合運用，難度中等，該類問題是高考的熱點問題，需加強訓練．