Question

【題目】如圖所示，一桌面厚度AC=h， C到地面的高度為10h。O點為桌面上一點，O點到A的距離為2h，在O點固定一個釘子，在釘子上拴一長度為4h的輕質細線，細線另一端拴一個質量為m的小球P（可視為質點）。B在O正上方，OB距離為4h ，把小球P 拉至B點。（重力加速度為g）

(1)若小球獲得一個水平向右的初速度，小球不能打在桌面上，求小球的最小初速度；

(2)給小球一水平向右的初速度，當小球恰好在豎直面內做圓周運動時，小球運動到C點正下方后瞬間細線斷了。已知小球在運動過程中沒有與桌腿相碰，求小球自細線斷開瞬間運動到地面的水平位移和細線能承受的彈力的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2），。

【解析】

(1)在小球不能打在桌面上的前提下，由分析可知，小球恰好擊中點時，小球的初速度最小，該過程小球做平拋運動，設小球的最小初速度為。

水平方向由

豎直方向有

解得

(2)設小球在點的速度為，運動到點正下方時對應的速度設為，在點，對小球，根據向心力公式有

從點運動到點正下方，根據動能定理有

解得

對小球，經過點正下方的前、后瞬間，細線拉力分別設為和，分別應用向心力公式有

解得

結合牛頓第三定律可知細線能承受的彈力范圍

細線斷裂后，小球做平拋運動，設小球的水平位移為，則水平方向有

豎直方向有

聯立解得