Question

【題目】紙面內的矩形ABCD區域存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，對邊AB∥CD、AD∥BC，電場方向平行紙面，磁場方向垂直紙面，磁感應強度大小為B。一帶電粒子從AB上的P點平行于紙面射入該區域，入射方向與AB的夾角為θ（θ<90°），粒子恰好做勻速直線運動并從CD射出。若撤去電場，粒子以同樣的速度從P點射入該區域，恰垂直CD射出。已知邊長AD=BC=d，帶電粒子的質量為m，帶電量為q，不計粒子的重力。求

（1）帶電粒子入射速度的大��；

（2）帶電粒子在矩形區域內作直線運動的時間；

（3）勻強電場的電場強度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

畫出粒子的軌跡圖，由幾何關系求解運動的半徑，根據牛頓第二定律列方程求解帶電粒子入射速度的大小；帶電粒子在矩形區域內作直線運動的位移可求解時間；根據電場力與洛倫茲力平衡求解場強.

（1） 設撤去電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，畫出運動軌跡如圖所示，軌跡圓心為O。

由幾何關系可知：

洛倫茲力做向心力：

解得

（2）設帶電粒子在矩形區域內作直線運動的位移為x，有

粒子作勻速運動：x=v0t

聯立解得

（3）帶電粒子在矩形區域內作直線運動時，電場力與洛倫茲力平衡：Eq=qv0B

解得