Question

如圖所示，重為G的均勻木棒AC水平地擱在一個圓柱體B上，二者的接觸點為D，且AD：DC=17：15．當圓柱體繞著固定中心順時針方向轉動時，與棒的右端C緊靠著的木板E恰能沿光滑豎直墻面勻速下滑．若木棒與圓柱體之間、木棒與木板之間的動摩擦因數相同，試求：
（1）木板E的重力為多大？
（2）圓柱體B對木棒AC的支持力為多大？
（3）動摩擦因數為多大？

Answer 1

分析：（1）木板E沿光滑豎直墻面勻速下滑，其重力與所受的木板的滑動摩擦力大小相等．對木板而言，力矩平衡，由力矩平衡條件求解木板E對AC木棒的摩擦力．
（2）根據力平衡條件，研究豎直方向，可得到圓柱體B對木棒AC的支持力．
（3）對木棒水平方向力平衡，可求出木板對木棒的彈力，由f=μN求解動摩擦因數．

解答：解：（1）設木棒的重心位置在棒的O點，木棒與木板間的摩擦力大小為f₂，則對木棒，根據力矩平衡得
   G?OD=f₂?DC
得  f₂=G?

OD

DC

=

1

15

G
木板E沿光滑豎直墻面勻速下滑，則有  木板E的重力G_E=f₂=

1

15

G
（2）根據木棒受力衡得，
   豎直方向：圓柱體B對木棒AC的支持力N₁=G+f₂=

16

15

G．
（3）設木棒與圓柱體間的摩擦力大小為f₁，木棒與木板間的彈力大小為N₂，
則  f₁=μN₁=N₂，
又G_E=f₂=

1

15

G，N₁=

16

15

G，代入解得，μ=0.25
答：
（1）木板E的重力為

1

15

G．
（2）圓柱體B對木棒AC的支持力為

16

15

G．
（3）動摩擦因數為0.25．

點評：本題中木板E受力平衡，木棒不僅力平衡，力矩也平衡，根據力平衡條件和力矩平衡條件結合處理本題，分析受力情況是關鍵．