Question

（2013?閔行區二模）如圖所示，重為G的圓盤與一輕桿相連，桿與圓盤恰相切，支點為O．現用始終豎直向下的力F拉桿的另一端，使該端緩慢向下轉動，則桿轉到豎直之前，拉力F及其力矩M的變化情況是（　　）

A．M變小，F不變．

B．M、F均變小．

C．M先變大再變小，F始終變大．

D．M、F均先變大再變小

Answer 1

分析：桿在用水平力F作用下緩慢轉動過程，桿的力矩始終平衡．以O點為轉軸，桿受到重力力矩和拉力F的力矩，根據力矩平衡條件研究．

解答：解：F的力矩等于重力的力矩，因重力的大小方向不變，則其變化情況同重力臂的變化情況．
輕桿質量不計，實際質量集中在盤心，把盤心和支點連起來．在拉的時候，盤的重力不變，最大力臂是盤心和支點的連線長度，所以力矩先變大后變小

如上圖由力矩平衡：
G

L1

cosβ

cos（α-β）=FL₂cosα 得：F=G

L1

cosβ?L2

cos（α-β）×

L

cosα

=G

L1

cosβ?L2

（sinα+tanαcosβ）
上式中變量只有tanα，在α從0～90°變化過程，其值不斷變大，所以拉力F是始終變大；
故選C．

點評：本題是有固定轉動軸的物體平衡問題，要分析除轉軸位置以外物體的受力情況，確定力臂的變化情況是本題的關鍵，三角函數的應用要熟練．