Question

7．質量為M=500t的機車，以恒定功率從靜止起動，經過t=5min，在水平軌道上行駛了s=2.25km，速度v_max=15m/s．試求：
（1）機車的功率P；
（2）機車的速度為10m/s時的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽車達到速度最大時做勻速直線運動，從開始起動到速度最大的過程中牽引力做功為W=Pt，運用動能定理求解機車的功率P．
（2）根據勻速直線運動時的速度和功率，由P=Fv求出此時牽引力，即可得到阻力．當機車的速度為10m/s時，由P=Fv求出此時的牽引力，即可由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）當機車的速度達到最大值時，牽引力等于阻力，即  F=f
又 P=Fv_max，得 f=$\frac{P}{{v}_{max}}$
由動能定理得 Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$
聯立解得 P=3.75×10⁵W，f=2.5×10⁴N
（2）當機車的速度為 v=10m/s時機車的牽引力 F′=$\frac{P}{v}$=3.75×10⁴N
根據牛頓第二定律有 F′-f=Ma
解得 a=2.5×10^-2m/s²．
答：
（1）機車的功率P是3.75×10⁵W；
（2）機車的速度為10m/s時的加速度是2.5×10^-2m/s²．

點評 本題關鍵要清楚汽車啟動的運動過程和物理量的變化，能夠運用動能定理和牛頓第二定律解決問題，知道在額定功率下，當牽引力等于阻力時，速度達到最大．