Question

20．如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端（B、C可視為質點），三者質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg，A與B的動摩擦因數為μ=0.5；開始時C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞（時間極短）并粘在一起，經過一段時間，B剛好滑至A的右端而沒掉下來．求：
（1）A與C發生碰撞后的共同速度？在此碰撞中損失的機械能？
（2）滑塊B最終的速度為多大？滑塊B在長木板A上發生相對滑動產生的熱能？

Answer 1

分析 （1）A、C碰撞過程系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．根據能量守恒求碰撞中損失的機械能；
（2）A、B、C系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出速度．從AC碰后一瞬間到最終達到穩定狀態，根據能量守恒定律求出滑塊B在長木板A上發生相對滑動產生的熱能；

解答 解：（1）把A、C看成一個系統滿足動量守恒，設A與C碰后的速度v₁，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入數據解得：v₁=2.5m/s；
在碰撞中損失的機械能$△{E}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{C}^{\;}）{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×（2+2）×2．{5}_{\;}^{2}=12.5J$
（2）由題意可知最終三者共速且為v₂，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數據解得：v₂=3m/s；
根據能量守恒，滑塊B在長木板A上發生相對滑動產生的熱能
$Q=\frac{1}{2}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{C}^{\;}）{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{0}^{2}-$$\frac{1}{2}（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}+{m}_{C}^{\;}）{v}_{2}^{2}$
代入數據：$Q=\frac{1}{2}×（2+2）×2．{5}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}×1×{5}_{\;}^{2}$$-\frac{1}{2}×（2+1+2）×{3}_{\;}^{2}$=2.5J
答：（1）A與C發生碰撞后的共同速度為2.5J，在此碰撞中損失的機械能為12.5J
（2）滑塊B最終的速度為3m/s，滑塊B在長木板A上發生相對滑動產生的熱能為2.5J

點評 本題主要考查了動量守恒定律、能量守恒定律以運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應用動量守恒定律解題時要規定正方向，難度適中．