Question

20．如圖所示，在動摩擦因數μ=0.2的水平面上有一個質量m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時小球處于靜止狀態，且水平面對小球的彈力恰好為零．在剪斷輕繩的瞬間（g取10m/s²）．下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球受力個數不變
• B． 小球立即向左運動，且a=8 m/s²
• C． 小球立即向左運動，且a=10 m/s²
• D． 若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間小球加速度的大小a=10 $\sqrt{2}$ m/s²

Answer 1

分析 剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，對小球受力分析，確定小球的受力個數，根據牛頓第二定律求出瞬間的加速度大小．剪斷彈簧的瞬間，因為繩子的作用力可以發生突變，小球瞬間所受的合力為零．

解答 解：A、在剪斷輕繩前，小球受重力、繩子的拉力以及彈簧的彈力處于平衡，根據共點力平衡得，彈簧的彈力：
F=mgtan45°=10×1=10N
剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力仍然為10N，小球此時受重力、支持力、彈簧彈力和摩擦力四個力作用．小球的受力個數發生改變．故A錯誤．
BC、小球所受的最大靜摩擦力為：f=μmg=0.2×10N=2N，根據牛頓第二定律得小球的加速度為：a=$\frac{F-f}{m}$═$\frac{10-μmg}{m}$=$\frac{10-2}{1}$=8m/s²．合力方向向左，所以向左運動．故B正確，C錯誤．
D、若剪斷彈簧，則在剪斷的瞬間，輕繩對小球的拉力瞬間為零，此時小球所受的合力為零，則小球的加速度為零．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道剪斷細線的瞬間，彈簧的彈力不變，剪短彈簧的瞬間，輕繩的彈力要變化，然后才能準確結合牛頓第二定律進行求解．