Question

10．如圖所示，在傾角為θ=30°的斜面上，固定一寬L=0.25m的平行金屬導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器R．電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，一質量m=20 克的金屬棒ab與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于磁感應強度B=0.80T、垂直于斜面向上的勻強磁場中，金屬棒的電阻R₁=1Ω（導軌電阻不計）．金屬導軌是光滑的，要保持金屬棒在導軌上靜止，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒所受到的安培力的大小；
（2）如果通電100秒，金屬棒產生的焦耳熱是多少？
（3）滑動變阻器R接入電路中的阻值．

Answer 1

分析 （1）金屬棒受到重力、安培力和導軌的支持力而處于平衡狀態．根據平衡條件，列方程求出安培力．
（2）金屬棒與磁場方向垂直，根據安培力公式F=BIL，求出電流．
（3）根據歐姆定律求出滑動變阻器R接入電路中的阻值．

解答 解：（1）金屬棒靜止在金屬導軌上受力平衡，F_安=mgsin 30°
代入數據得F_安=0.1 N；
（2）由F_安=BIL   得$I=\frac{F}{BL}$=0.5 A
Q=I²R₁ t=25J；
（3）設滑動變阻器接入電路的阻值為R，根據閉合電路歐姆定律得：
E=I（R+R₁+r）
解得R=$\frac{E}{I}$-r-R₁=22Ω
 答：（1）金屬棒所受到的安培力為 0.1N；
（2）通過金屬棒的電流為0.5A；
（3）滑動變阻器R接入電路中的阻值為22Ω．

點評 本題考查應用平衡條件解決磁場中導體的平衡問題，關鍵在于安培力的分析和計算，比較容易．在勻強磁場中，當通電導體與磁場垂直時，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．