Question

15．如圖所示的電路中，R₁=9Ω，R₂=30Ω，S閉合時，電壓表V的示數為11.4V，電流表A的示數為0.2A，S斷開時，電流表A的示數為0.3A，求：
（1）電源電動勢E和內阻r的值；
（2）若將電源換成E=20V，r=19Ω的直流電源，求當R₃為多大時，電源輸出功率最大．

Answer 1

分析 （1）對開關通斷兩種情況進行分析，根據閉合電路歐姆定律列式，聯立可求得電源的電動勢和內電阻；
（2）根據電源的輸出功率規律可知，當內外電阻相等時電源的輸出功率最大，則根據串并聯電路的規律即可明確R₃為阻值．

解答 解：（1）S閉合時，根據閉合電路歐姆定律得：E=U+Ir
所以E=11.4+0.6r…①
S斷開時，有：E=0.3×（9+30）+0.3r…②
解①式和②，得E=12V，r=1Ω；
（2）當電源內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，故當外電阻為19Ω時，電源的輸出功率最大；
則有19=R₁+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$
代入數據可得：19=9+$\frac{30{R}_{3}}{30+{R}_{3}}$
解得：R₃=15Ω；
答：（1）電源電動勢E和內阻r的值分別為12V和1Ω；
（2）若將電源換成E=20V，r=19Ω的直流電源，當R₃為15Ω時，電源輸出功率最大．

點評 本題考查閉合電路歐姆定律以及電功率公式的應用，要注意根據閉合電路歐姆定律列式求解，同時明確當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．