Question

一電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s²，制動時勻減速上升，加速度為－1m/s²，樓高52m．求：

⑴若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂的最短時間是多少？

⑵如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為16s．上升的最大速度是多少？[8]

Answer 1

（1）t＝13.17s

（2）上升的最大速度是4m/s

解析:

  （1）設電梯作勻加速上升的末速為v，電梯升到樓頂的總時間為t，則加速運動過程上升的位移為：

，　　　　　　　　　　　　　①

減速運動過程上升的位移為：

，　　　　　　　　　　　　�、�

勻速上升的位移為：

，　　　�、�

由題意知：

，　　　　　　　　　　　　　　�、�

解①、②、③、④式得：

，　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

從⑤式知，當，即=8.3m/s時，t 最短；而電梯上升的最大速度為6m/s，所以電梯升到樓頂的最短時間為=6m/s時，代入⑤式可得t＝13.17s。

(2) 如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為16s，代入⑤式可得v =4m/s（v =17.3m/s，不合題意舍去），故電梯上升的最大速度是4m/s。