Question

有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s²，制動時勻減速上升，加速度為-1m/s²，樓高52m．求：
（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少？
（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）當電梯先勻加速直線運動到最大速度，以最大速度勻速，最后勻減速直線運動到零，這樣所需的時間最短．根據(jù)運動學(xué)公式求出最短的時間．
（2）設(shè)最大速度為v，根據(jù)勻變速直線運動和勻速直線運動的公式，抓住總位移為52m，總時間為16s，求出上升的最大速度．

解答：解：（1）勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

36

4

m=9m，勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=3s．
勻減速直線運動的位移x2=

v2

2a′

=

36

2

m=18m，勻減速直線運動的時間t2=

v

a′

=6s．
勻速運動的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，則勻速直線運動的時間t3=

x3

v

=

25

6

s≈4.2s．
則電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間為t=t₁+t₂+t₃=13.2s．
（2）設(shè)最大速度為v．
則勻加速直線運動的位移x1=

v2

2a

=

v2

4

，勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=

v

2

．
勻速運動的位移x₂=vt₂
勻減速直線運動的位移x3=

v2

2a′

=

v2

2

，勻減速直線運動的時間t3=

v

a′

=v．
因為x₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
聯(lián)立解得v=4m/s．
答：（1）若上升的最大速度為6m/s，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是13.2s．
（2）上升的最大速度是4m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵熟練掌握勻變速直線運動的速度位移公式，速度時間公式以及平均速度公式．