Question

有一架電梯，啟動時勻加速上升，加速度為2m/s²，制動時勻減速上升，加速度為-1m/s²，樓高52m．
問（1）如果電梯先加速上升，再勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為16s，上升的最大速度是多少？
（2）要使電梯在最短時間內到達，求最短時間．

Answer 1

分析：（1）設最大速度為v，根據勻變速直線運動和勻速直線運動的公式，抓住總位移為52m，總時間為16s，求出上升的最大速度．
（2）當電梯先勻加速直線運動，再勻減速直線運動到零，這樣所需的時間最短．根據運動學公式求出最短的時間．

解答：解：（1）設加速：加速度a₁，時間t₁；減速加速度a₃，時間t₃，最大速度為v
勻加速運動的時間t1=

v-0

a1

=

v

2

，
勻減速運動的時間t3=

0-v

a3

=v
勻加速運動的位移x1=

.

v1

t1=

v2

4

勻速運動的位移x2=v2t2=16v-

3

2

v2
勻減速運動的位移x3=

.

v3

t3=

v2

2

x₁+x₂+x₃=52得v=4m/s
（2）電梯先加速后減速，設最大速度為v
根據勻變速直線運動的速度位移公式x1=

v2

2a1

=

v2

4

x2=

-v2

2a3

=

v2

2

由x₁+x₂=52得v=

4 39

3

m/s．
根據平均速度公式

v

2

t1+

v

2

t2=x，即

v

2

t=x
t=

2x

v

=

104

4 39 3

s=2

39

s．
故最短時間為2

39

s．

點評：解決本題的關鍵熟練掌握勻變速直線運動的速度位移公式，速度時間公式以及平均速度公式．