Question

一組航天員乘坐飛船，前往修理位于離地球表面6.0×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H．機組人員使飛船S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，如圖所示．設F為引力，M為地球質量．已知地球半徑R=6.4×10⁶m．
（1）在飛船內，一質量為70kg的航天員的視重是多少？
（2）計算飛船在軌道上的速率．
（3）證明飛船總機械能跟成正比，r為它的軌道半徑．（注：若力F與位移r之間有如下的關系：，K為常數，則當r由無窮遠處變為零，F做功的大小可用以下規律進行計算：，設無窮遠處的勢能為零．）

Answer 1

【答案】分析：（1）航天飛機繞地球做圓周運動，處于完全失重狀態．
（2）根據萬有引力提供向心力求解．
（3）飛船在只有引力做功的情況下，根據引力做功與引力勢能變化的關系分析．
解答：解：（1）飛船內的物體處于完全失重狀態，故航天員的視重為0．
（2）飛船在軌道半徑r上做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動的向心力：

在地球表面處：
∴×10³=7.65km/s
（3）因為在軌道半徑為r上的穿梭機所受的引力為：
所以滿足力F與位移r之間有如下的關系：，K=GmM=常數．
則當r由無窮遠處變為r時，F做功的大小為：==0-ε_r（設軌道半徑為r處的勢能為ε_r）
所以穿梭機在軌道半徑為r處的總機械能：=
即穿梭機總機械能跟成正比．
點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論