Question

（2007?寶坻區一模）如圖所示，MN為紙面內豎直放置的擋板，P、D是紙面內水平方向上的兩點，兩點距離PD為L，D點距擋板的距離DQ為

L

π

．一質量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內從P點開始以v₀的水平初速度向右運動，經過一段時間后在MN左側空間加上垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過D點且速度方向豎直向下．已知擋板足夠長，MN左側空間磁場分布范圍足夠大．粒子的重力不計．求：
（1）粒子在加上磁場前運動的時間t；
（2）滿足題設條件的磁感應強度B的最小值及B最小時磁場維持的時間t₀的值．

Answer 1

分析：（1）先畫出粒子運動的軌跡，由圖可知在加上磁場前瞬間微粒在F點（圓和PQ的切點）．在t時間內微粒從P點勻速運動到F點，根據幾何關系及圓周運動半徑公式聯立即可求解；
（2）微粒在磁場中作勻速圓周運動時，當R最大時，B最小，在微粒不飛出磁場的情況下，R最大時有：DQ=2R，微粒在磁場中做圓周運動的時間為

3

4

+n個周期，根據周期公式即可求解．

解答：解：（1）微粒從P點至第二次通過D點的運動軌跡如圖所示
由圖可知在加上磁場前瞬間微粒在F點（圓和PQ的切點）．
在t時間內微粒從P點勻速運動到F點，t=

PF

v0

…①
由幾何關系可知：PF=L+R… ②
又  R=

mv0

Bq

…③
由①②③式可得：t=

L

v0

+

m

Bq

（2）微粒在磁場中作勻速圓周運動時，由②式可知：當R最大時，B最小，在微粒不飛出磁場的情況下，R最大時有：
DQ=2R，
即 

L

π

=2R
可得B的最小值為：B_min=

2πmv0

qL

微粒在磁場中做圓周運動，故有t₀=（n+

3

4

）T，n=0，1，2，3，
又：T=

2πm

Bq

即可得：t₀=

(n+ 3 4 )L

v0

，（n=0，1，2，3，…）
答：（1）粒子在加上磁場前運動的時間t為

L

v0

+

m

Bq

；
（2）滿足題設條件的磁感應強度B的最小值為

2πmv0

qL

，B最小時磁場維持的時間t₀為

(n+ 3 4 )L

v0

，（n=0，1，2，3，…）．

點評：本題是帶電粒子在磁場場中運動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，知道半徑公式及周期公式，難度適中．