Question

（2007?寶坻區一模）如圖所示，在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球經t₁時間落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出，經t₂落到斜面上的C點處，以下判斷正確的是（　　）

• A．AB：AC=4：1
• B．t₁：t₂=4：1
• C．AB：AC=2：1
• D．t₁：t₂=

  2

  ：1?

Answer 1

分析：B、小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，即tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，知運動的時間與初速度有關．從而求出時間比．
C、根據時間比，可得出豎直方向上的位移比，從而可知AB與AC的比值．

解答：解：B、平拋運動豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

．
則t=

2v0tanθ

g

．知運動的時間與初速度成正比，所以t₁：t₂=2：1．故B、D錯誤．
    C、豎直方向上下落的高度h=

1

2

gt2．知豎直方向上的位移之比為4：1．斜面上的距離s=

h

sinθ

，知AB：AC=4：1．故A正確，C錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．