Question

3．甲、乙兩雙星相距為L，質量之比M_甲：M_乙=2：3，它們離其他天體都很遙遠，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知（　　）

• A． 甲、乙兩恒星的線速度之比3：2
• B． 甲、乙兩恒星的角速度之比為2：3
• C． 甲、乙兩恒星的線速度之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• D． 甲、乙兩恒星的向心加速度之比為2：3

Answer 1

分析 甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．根據萬有引力定律和向心力公式求解線速度之比和向心加速度之比．

解答 解：B、據題可知甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，圍繞兩星連線上的一點做勻速圓周運動，靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度一定相同，故B錯誤．
A、C、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：
m_甲r_甲ω²=m_乙r_乙ω²，
得：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$=$\frac{3}{2}$
根據v=rω，知v_甲：v_乙=r_甲：r_乙=3：2．故A正確，C錯誤．
D、根據a=rω²知，向心加速度之比 a_甲：a_乙=r_甲：r_乙=3：2，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道雙星系統的特點，角速度大小相等，向心力大小相等，再根據萬有引力定律和圓周運動規律結合解答．