Question

如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根金屬導軌，處在沿豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度為B，長度相等的導軌OP₁段與OP₂段相互垂直，交于O點。導軌的P₁Q₁與P₂Q₂段相互平行，相距為2b。一根質量為m的金屬細桿，在t=0s時從O點出發，在外力作用下以恒定的速度v沿導軌向右滑動。在滑動的過程中，桿始終保持與導軌的平行段相垂直，速度方向與導軌的平行段相平行，桿與導軌有良好的接觸。假定導軌與金屬桿都有電阻，且每單位長度的電阻都是r。不計金屬細桿與軌道之間的摩擦。
（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導軌上滑動時，通過金屬桿中的電流多大？
（2）當t=時，金屬桿受到的安培力多大？
（3）從開始運動到t=過程中，外力一共做了多少的功?
（4）若控制外力，使金屬桿從靜止開始作勻加速直線運動，加速度始終為a，試寫出外力隨時間變化的規律。

Answer 1

解：（1）
（2）

（3）      
    

（4）分兩段討論    
①
, ,  
  

②