Question

如圖所示，OP₁Q₁與OP₂Q₂是位于同一水平面上的兩根光滑金屬導軌，處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B．導軌的OP₁段與OP₂段相互垂直，長度相等，交于O點．導軌的P₁Q₁段與P₂Q₂段相互平行，并相距2b．一金屬細桿在垂直于金屬桿的水平外力作用下，t=0的時刻從O點出發，以恒定的速度v沿導軌向右滑動．在滑動過程中，桿始終保持與導軌的平行段相垂直，桿與導軌有良好的接觸．假定導軌和金屬桿都有電阻，每單位長度的電阻都是r．求：
（1）金屬桿在正交的OP₁、OP₂導軌上滑動時，加在   金屬桿上外力的功率隨時間的變化關系？
（2）金屬桿運動到P₁、P₂右側x處電流的大小？

Answer 1

分析：（1）根據切割產生的感應電動勢，結合閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，從而求出安培力的大小，安培力等于外力大小，通過P=Fv求出金屬桿上外力的功率隨時間的變化關系．
（2）求出感應電動勢和總電阻，根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小．

解答：解：（1）設外力為F，功率為P，則根據功率的計算公式：P=Fv
安培力公式F=BIL
R總=(2vt+2

2

vt)r    
根據閉合電路歐姆定律得，I=

E

R總

=

Bv

( 2 +1)r

 所以P=

2B2v3t

( 2 +1)r

（2）由感應電動勢的公式可E=2bBv
當運動到距P₁、P₂為x時電路中的總電阻為R總=(2x+2

2

b+2b)r
由全電路歐姆定律可得I=

Bbv

(x+ 2 b+b)r

．
答：（1）加在金屬桿上外力的功率隨時間的變化關系P=

2B2v3t

( 2 +1)r

．
（2）金屬桿運動到P₁、P₂右側x處電流的大小為I=

Bbv

(x+ 2 b+b)r

．

點評：本題綜合考查了切割產生的感應電動勢、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等知識點，綜合性較強，需加強訓練．