Question

（2011?肇慶一模）有一個正方體形的勻強磁場和勻強電場區域，它的截面為邊長L=0.20m的正方形，其電場強度為E=4.0×10⁵V/m，磁感應強度B=2.0×10^-2T，磁場方向水平且垂直紙面向里，當一束質荷比為

m

q

=4.0×10-10kg/C的正離子流（其重力不計）以一定的速度從電磁場的正方體區域的左側邊界中點射入，如圖所示．（計算結果保留兩位有效數字）
（1）要使離子流穿過電場和磁場區域而不發生偏轉，電場強度的方向如何？離子流的速度多大？
（2）在（1）的情況下，在離電場和磁場區域右邊界D=0.40m處有與邊界平行的平直熒光屏．若只撤去電場，離子流擊中屏上a點；若只撤去磁場，離子流擊中屏上b點．求ab間距離．（a，b兩點圖中未畫出）

Answer 1

分析：離子流不發生偏轉，則電場力與洛倫茲力相平衡，從而求出速度大小及電場強度方向．當撤去電場時，離子在洛倫茲力作用下在磁場中做勻速圓周運動，由已知長度與軌道半徑的關系可知偏離距離；若撤去磁場，離子在電場中做勻變速曲線運動，由運動學公式可求出偏離距離，則ab間距離是兩個偏離距離之和．

解答：解：（1）電場方向豎直向下，與磁場構成粒子速度選擇器，離子運動不偏轉
則qE=qBv
離子流的速度為v=

E

B

=2×107m/s
（2）撤去電場，離子在磁場中做勻速圓周運動，所需向心力由洛倫茲力提供，于是
qBv=m

v2

R

則R=

mv

qB

=0.4m
離子離開磁場區邊界時，偏轉角為θ
則sinθ=

L

R

=

1

2

即θ=30°
如答圖1所示

偏離距離y₁=R-Rcosθ=0.054m
離開磁場后離子做勻速直線運動
總的偏離距離為y=y₁+Dtanθ=0.28m
若撤去磁場，離子在電場中做勻變速曲線運動
通過電場的時間t=

L

v

加速度a=

qE

m

偏轉角為θ′，如答圖2所示
則tanθ′=

vy

v

=

qEL

mv2

=

1

2

偏離距離為
y2=

1

2

at2=0.05m離開電場后離子做勻速直線運動
總的偏離距離y′=y2+Dtanθ′=0.25m
所以，a、b間的距離ab=y+y^′=0.53m

點評：本題考查帶電粒子在電場與磁場中處于平衡狀態，當處于磁場時是勻速圓周運動的模型；當處于電場時是類平拋運動模型，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．