Question

（2011?肇慶一模）一顆子彈的質量m=10g，在空中以豎直向上速度v₀=800m/s射向即將下落的質量M=0.8kg的木塊，子彈擊穿木塊的時間極短．若子彈穿過木塊后，木塊能上升的最大高度是h=0.8m，不計木塊的空氣阻力，g=10m/s²．試求：
（1）子彈剛穿過木塊的瞬間，子彈的速度是多大？
（2）設子彈受到的空氣阻力為子彈重力的4倍，求子彈穿過木塊后上升到最大高度所用的時間．

Answer 1

分析：子彈從射穿木塊后做豎直上拋運動，根據時間T求出子彈從射穿木塊后的速度大小．子彈射穿木塊的過程，遵守動量守恒，由動量守恒定律求出子彈從射穿木塊后木塊獲得的速度，再求解木塊上升的最大高度．

解答：解：（1）子彈剛穿過木塊的瞬間，木塊的速度是V，因子彈穿過木塊的時間極短，
在豎直方向，由子彈、木塊組成的系統動量守恒：mv₀=mv+MV  ①
木塊豎直上拋，由運動學知識可得：V²=2gh  ②
由①②式解得：V=480 m/s  ③
（2）對子彈，由牛頓運動定律可得：ma=mg+f   ④
f=4mg    ⑤
t=

v

a

      ⑥
由④⑤⑥解得：子彈穿過木塊后，上升到最大高度所用的時間：t=9.6s
答：（1）子彈剛穿過木塊的瞬間，子彈的速度是480 m/s；
（2）子彈穿過木塊后上升到最大高度所用的時間為9.6s．

點評：子彈打擊木塊類型與碰撞類似，屬于外力遠小于內力的情況，基本規律是動量守恒定律．基礎題．