Question

如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，已知球A運動到最高點時，球A對桿恰好無作用力．求：
（1）球A在最高點時的角速度大小；
（2）球A在最高點時，桿對水平軸的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）球A運動到最高點時，球A對桿無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出其角速度．
（2）A、B繞同一軸轉動，角速度相同．根據牛頓第二定律求出桿對B球的作用力，再分析桿對水平軸的作用力．

解答：解：（1）對A物體，根據牛頓第二定律得：
mg=mω²L
解得：ω=

g L

（2）對B物體：F_B-mg=mω²2L
則得：F_B=3mg                   
根據牛頓第三定律，球對桿向下的作用力為3mg，所以桿對水平軸的作用力大小3mg；方向豎直向下．
答：（1）球A在最高點時的角速度大小為

g L

；
（2）球A在最高點時，桿對水平軸的作用力的大小為3mg，方向豎直向下．

點評：本題中兩個球組成的系統內部動能與重力勢能相互轉化，機械能守恒，同時兩球角速度相等，線速度之比等于轉動半徑之比，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律聯立列式求解．