Question

9．如圖所示，質量為m，電荷量為+q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點射出磁場，測得OM：ON=3：4，則下列說法中錯誤的是（　　）

• A． 兩次帶電粒子在磁場中經歷的時間之比為1：1
• B． 兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度之比為3：4
• C． 兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3：4
• D． 兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4：3

Answer 1

分析 粒子只受洛倫茲力，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式得半徑$R=\frac{mv}{qB}$∝v，由$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，粒子運動時間$t=\frac{T}{2}$求出時間之比，粒子的路程s=πR與半徑成正比，由F=qvB求出洛倫茲力之比

解答 解：A、粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{mv}{qB}$∝v
周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，故運動時間${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{qB}$，所以兩次帶電粒子在磁場中經歷的時間之比為1：1，故A正確；
B、由于軌道半徑之比為3：4，弧長是半個圓周的周長πR，故弧長之比為3：4，即路程之比為3：4，故B正確；
C、半徑公式$R=\frac{mv}{qB}$∝v，由于軌道半徑之比為3：4，故速度之比為3：4，由于洛倫茲力F=qvB∝v，故洛倫茲力之比為3：4，故C正確，D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D

點評 本題關鍵是明確粒子的向心力來源，洛倫茲力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解，對半徑和周期公式要能記住且靈活運用．