Question

4．一束初速不計的電子流經U₁的加速電壓加速后，在距水平兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，最后從偏轉電場右側飛出．如圖所示，若電子帶電量為e，兩水平板間加的偏轉電壓為U₂，板間距離為d，板長為l，求：
（1）電子飛出加速電場時的速度v₀
（2）電子在偏轉電場運動的加速度以及時間t；
（3）電子在偏轉電場中發生的偏轉位移y．

Answer 1

分析 粒子在加速電場中運動的過程中，電場力做功W=qU，根據動能定理求出離子的速度v₀的大小；離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動；電場力的大小為F=qE；根據牛頓第二定律解出離子在偏轉電場中的加速度．

解答 解：（1）粒子在加速電場中運動的過程中，只有電場力做功W=qU，求出離子的速度v₀的大小
根據動能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$
偏轉電場的場強：E=$\frac{U{\;}_{2}}p9vv5xb5$
則電場力：F=eE=$\frac{q{U}_{2}}p9vv5xb5$=ma
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$
（3）離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動；
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{{L}^{2}m}{2e{U}_{1}}=\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
答：（1）電子飛出加速電場時的速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子在偏轉電場運動的加速度為$\frac{e{U}_{2}}{md}$，時間t為$L\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}}}$；
（3）電子在偏轉電場中發生的偏轉位移y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．

點評 本題關鍵是分析清楚粒子的運動規律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．