Question

如圖所示皮帶轉動輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點，C是大輪上一點，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑．轉動時皮帶不打滑，則A、B、C三點的線速度之比v_A：v_B：v_C=

3：3：1

角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

1：3：1

，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=

3：9：1

．

Answer 1

分析：同緣傳動邊緣上的點線速度相等；同軸傳動角速度相同；同時結合公式v=ωr列式求解．

解答：解：根據題意，有：
R_A=3R_C=3R_B=3R①
v_B=v_A         ②
ω_A=ω_C     ③
故

vA

vC

=

ωARA

ωBRB

=

3

1

，故v_A：v_B：v_C=3：3：1

ωA

ωB

=

vA RA

vB RB

=

1

3

，故ω_A：ω_B：ω_C=1：3：1
根據向心加速度公式a=

v2

R

，得到向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3：9：1
故答案為：3：3：1，1：3：1，3：9：1．

點評：本題關鍵抓住同緣傳動邊緣上的點線速度相等、同軸傳動角速度相同以及線速度與角速度關系公式v=ωr列式求解．