Question

如圖所示足夠大的傾角為θ的光滑斜面固定放置，在其上有一固定點O，O點連接一長為L的細線，細線的另一端連接一可以看做質點的小球．原來小球處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)給小球一與細線垂直的初速度v₀，使小球能在斜面內(nèi)做完整的圓周運動，則v₀的最小值為（　　）

• A．

  gLsinθ

• B．2

  gLsinθ

• C．

  5gLsinθ

• D．2

  gL

Answer 1

分析：小球能在斜面內(nèi)做完整的圓周運動，在最高點的臨界情況是繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點的最小速度，再根據(jù)動能定理求出v₀的最小值．

解答：解：在最高點，有；mgsinθ=m

v2

L

，解得v=

gLsinθ

，
根據(jù)動能定理得，mg?2Lsinθ=

1

2

mv02-

1

2

mv2，解得v0 =

5gLsinθ

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道向心力的來源，運用牛頓第二定律和動能定理進行求解，知道最高點的臨界情況是繩子的拉力為零．