Question

17．如圖所示，某校組織同學玩投球游戲．小球（視作質點）運動過程不計空氣阻力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）假設小明同學將球以v_a=3m/s的速度水平拋出，小球拋出時距離地面的高度為h_a=0.8m，求小球落地時的速度v；
（2）裁判老師要求小明把球投到距小球拋出點水平距離為x=4m外，則小球拋出時的初速度v_b至少應多大？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，而平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出小球落地時的豎直分速度，再與水平速度合成，求落地時的速度．
（2）根據高度求得平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，則有：
v_y²=2gh_a．
得：v_y=4m/s
則小球落地時的速度為：v=$\sqrt{{v}_{a}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
落地速度與水平方向夾角為α，則有：sinα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{5}$
即：α=53°
（2）由平拋運動規律有：
 h_a=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_bt
聯立得：v_b=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=4×$\sqrt{\frac{10}{2×0.8}}$=10m/s
答：（1）小球落地時的速度v是5m/s，落地速度與水平方向夾角為53°．
（2）小球拋出時的初速度v_b至少為10m/s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住等時性，結合運動學公式進行求解．