Question

質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ．初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示．現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對靜止．設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為（　　）

• A．

  1

  2

  mv2
• B．

  1

  2

  mM

  m+M

  v2
• C．

  1

  2

  NμmgL
• D．NμmgL

Answer 1

分析：本題考查動量守恒、功能關系及能量守恒定律．

解答：解：
由于箱子M放在光滑的水平面上，則由箱子和小物塊組成的整體動量始終是守恒的，直到箱子和小物塊的速度相同時，小物塊不再相對滑動，有mv=（m+M）v₁
系統損失的動能是因為摩擦力做負功
△Ek=-Wf=μmg×NL=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)

v

2 1

=

1

2

mM

M+m

v2
選項BD正確，AC錯誤．
故選BD．

點評：兩個相對運動的物體，當它們的運動速度相等時候，往往是最大距離或者最小距離的臨界條件．本題是以兩物體多次碰撞為載體，綜合考查功能原理，動量守恒定律，要求學生能依據題干和選項暗示，從兩個不同角度探求系統動能的損失．又由于本題是陳題翻新，一部分學生易陷入某種思維定勢漏選B或者D，另一方面，若不仔細分析，易認為從起點開始到發生第一次碰撞相對路程為

1

2

L，則發生N次碰撞，相對路程為

1

2

NL，而錯選C．