Question

質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ．初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示．現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，且與箱子保持相對靜止．設碰撞都是彈性的，則整個過程中，以下說法正確的是（　　）

• A．物塊損失的動能為

  1

  2

  mv2
• B．系統損失的動能為

  1

  2

  mM

  m+M

  v2
• C．系統產生的內能為

  1

  2

  mv2
• D．系統產生的內能為NμmgL

Answer 1

分析：小物塊在箱壁之間來回運動的過程中，系統所受的合外力為零，動量守恒，根據動量守恒定律求出物塊與箱子相對靜止時共同速度，再求解物塊和系統損失的動能，以及系統產生的內能．系統產生的內能等于系統克服摩擦力做的功．

解答：解：設物塊與箱子相對靜止時共同速度為V，則由動量守恒定律得
   mv=（M+m）V，得V=

mv

M+m

A、物塊損失的動能為△Ek=

1

2

mv2-

1

2

mV2＜

1

2

mv2．故A錯誤．
B、系統損失的動能為△E_k系=

1

2

mv2-

1

2

(M+m)V2=

Mmv2

2(M+m)

．故B正確．
C、根據能量守恒定律得知，系統產生的內能等于系統損失的動能，則有Q=

Mmv2

2(M+m)

．故C錯誤．
D、根據功能關系得知，系統產生的內能等于系統克服摩擦力做的功，則有Q=NμmgL．故D正確．
故選BD

點評：本題是動量守恒、能量守恒和功能關系的綜合應用．系統克服摩擦力做功等于摩擦力大小與相對總路程的乘積．