Question

15．如圖所示，AB為光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，質量為 m=1kg的物體從A點由靜止滑下，到達B點時速度方向剛好在水平方向，最后落在地面上，已知圓弧半徑 R=0.2m，B點距離地面的豎直高度h=0.8m，（g=10m/s²）求：
（1）小球運動到B點時的速度大小v_B
（2）小球落地點距離B點的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）小球在下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求得小球通過B點的速度v_B；
（2）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的規律可求得C與B點的水平距離x．

解答 解：（1）小球在AB段下滑過程中，由機械能守恒定律可知：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s；
（2）小球離開B點后做平拋運動，則有
  h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
水平位移 x=v_Bt=2×0.4=0.8m；
答：
（1）小球通過B點時的速度為2m/s；
（2）小球落地點C與B點的水平距離x為 0.8m．

點評 本題考查了機械能守恒和平拋運動的綜合，掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律是解決本題的關鍵．