Question

如圖所示電路，已知R₃=4Ω，閉合電鍵，安培表讀數為0.75A，伏特表讀數為2V，經過一段時間，一個電阻斷路，使安培表讀數變為0.8A，伏特表讀數變為3.2V，問：
（1）哪個電阻斷路（不必說明理由）？R₁的阻值是多少？
（2）電阻斷路前后，電路消耗的總功率之比P：P′=？
（3）能否求出電源電動勢E？如能，求出結果；如果不能，說明理由．能否求出電源內阻r？如能，求出結果；如果不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意，發生故障后，電壓表和電流表的示數都增大，說明，外電路總電阻增大，即可判斷哪個電阻出現故障，由歐姆定律求解R₁的阻值．
（2）電路總功率P=εI_總，對電阻被燒斷前后電路進行分析，求出電流即可求解．
（3）根據閉合電路歐姆定律，對故障出現前后進行列式分析．

解答：解：（1）由于發生故障后，伏特表和安培表有示數且增大，說明外電阻增大，故只能是R₂被燒斷了．
R₂被燒斷后，電壓表的示數等于電阻R₁兩端的電壓，則電阻R₂被燒壞后，電壓表讀數等于電阻R₁的電壓大小
則：R₁=

U′1

I′1

=

3.2

0.8

=4Ω       
（2）根據電路總功率P=εI_總
電阻R₂被燒壞前后電路總功率之比

p

p′

=

I總

I總′

電阻R₂被燒壞前I_總=（

0.75×4-2

4

+0.75）A=1A，電阻R₂被燒壞后I_總′=0.8A
電阻R₂被燒壞前后電路總功率之比

p

p′

=

I總

I總′

=

5

4

 
（3）能求出電源電動勢E，不能求出電源內阻r
電阻R₂壞前E=1×（R₄+r）+0.75×4，電阻R₂壞后E=0.8×（R₄+r）+3.2
可求出E=4V 
答：（1）電阻R₂被燒斷了，R₁的阻值是4Ω．
（2）電阻斷路前后，電路消耗的總功率之比5：4．
（3）只能求出電源電動勢E而不能求出內阻r，電源的電動勢為4V．

點評：本題是電路的分析和計算問題，有兩種情況，根據閉合電路歐姆定律列出兩個方程，求解電動勢或內阻，是常用的方法．