Question

（2009?南匯區一模）如圖所示電路，已知R₃=4Ω，閉合電鍵，安培表讀數為0.75A，伏特表讀數為2V，經過一段時間，一個電阻被燒壞，使安培表讀數變為0.8A，伏特表讀數變為3.2V，問：
（1）哪個電阻發生了什么故障？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）能否求出電源電動勢?和內阻r？如能，求出結果；如果不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題意，發生故障后，電壓表和電流表的示數都增大，說明，外電路總電阻增大，即可判斷哪個電阻出現故障．
（2）由歐姆定律求解R₁的阻值．
（3）根據閉合電路歐姆定律，對故障出現前后進行列式分析．

解答：解：（1）由于發生故障后，伏特表和安培表有示數且增大，說明外電阻增大，故只能是R₂被燒斷了．
（2）R₂被燒斷后，電壓表的示數等于電阻R₁兩端的電壓，則R₁=

U1′

I1′

=

3.2

0.8

Ω=4Ω               
（3）第一種情況下，有：
電阻R₃兩端的電壓為U₃=I₁R₁-U₁=0.75×4-2=1（V）
通過電阻R₃的電流為I₃=

U3

R3

=

1

4

A=0.25A
根據閉合電路歐姆定律得
  E=I₁R₁+（I₁+I₃）（R₄+r）
第二情況下，有E=U₁′+I₁′（R₄+r）
代入得：E=3+（R₄+r）
        E=3.2+0.8（R₄+r）
解得，E=4V，R₄+r=1Ω            
由于R₄未知，故只能求出電源電動勢E而不能求出內阻r．
答：（1）電阻R₂被燒斷了．
（2）R₁的阻值是4Ω．
（3）只能求出電源電動勢E而不能求出內阻r，電源的電動勢為4V．

點評：本題是電路的分析和計算問題，有兩種情況，根據閉合電路歐姆定律列出兩個方程，求解電動勢或內阻，是常用的方法．