Question

如圖所示，一個圓形不透明的氣缸高25cm，橫截面積40cm²，不計氣缸壁厚度，一個不計質量和厚度的光滑活塞封閉了一定質量的氣體．在氣缸中還有少量的水銀（不超過氣缸總容量的三分之一），為了測量氣缸內水銀的體積，在氣缸開口向上時，先測出活塞到氣缸口的距離為6cm，再把氣缸倒掛起來，待穩定后測出活塞離氣缸口的距離減少了1cm．（已知當時的大氣壓為75cmHg）
（1）求氣缸內水銀的體積；
（2）在倒掛狀態下，將氣缸內溫度從27℃，升高到147℃，則氣缸內的氣體體積為多少？

Answer 1

（1）在變化的過程中，氣體的溫度不變，封閉氣體的狀態參量為
V₁=（19-X）S    P₁=75cmHg   
V₂=（20-X）S   P₂=（75-X）cmHg
根據 P₁V₁=P₂V₂                
代入數據可得 75×（19-X）S=（75-X）×（20-X）S    
解得 X₁=15（舍去）  
 X₂=5       
水銀的體積為 V=5×40 m²=200 cm²
（2）在變化的過程中，氣體的壓強不變，封閉氣體的狀態參量為
T₁=300K   V₁=15S  
T₂=420K   V₂=？
根據 

v1

T1

=

v2

T2

         
代入數據得  V₂=

15s×420

300

=21S   
因為V₂＞20S，所以活塞已經脫落，
則氣缸內的氣體體積即為氣缸的體積，
V₂=25×40 cm²=1000cm²    
答：（1）氣缸內水銀的體積為200 cm²；
（2）在倒掛狀態下，將氣缸內溫度從27℃，升高到147℃，則氣缸內的氣體體積為1000cm²．