Question

如圖所示，有一固定的傾角為30°的斜面體，處在一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線平行于斜面向下．斜面上放有兩個(gè)物塊A、B，質(zhì)量分別為m_A=0.8kg、m_B=0.2kg，A帶電，但B不帶電，它們之間有一根用輕線拴住的壓縮輕彈簧，彈簧與A相連，但與B不相連，彈簧的壓縮量為30cm，具有的彈性勢(shì)能為8.3J，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然剪斷拴住彈簧的輕線，彈簧伸長(zhǎng)并推動(dòng)B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，直到B與彈簧分離，A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有離開(kāi)斜面，一切摩擦都不計(jì)，并且A與斜面和彈簧的接觸都是絕緣的，所帶電荷量保持不變．（重力加速度g=10m/s²）
（1）A帶何種電荷？其所受電場(chǎng)力為多大？
（2）B從與彈簧分離到再次接觸經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B整體分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出A電荷的電性，以及電場(chǎng)力的大小．
（2）A、B系統(tǒng)重力沿斜面方向的分力等于電場(chǎng)力，知A、B系統(tǒng)所受的外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分別求出B脫離彈簧后A、B的加速度，抓住兩者的位移相等求出再次接觸經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）由題意可知，A所受電場(chǎng)力應(yīng)沿斜面向上，所以應(yīng)帶負(fù)電，
對(duì)整體分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，勻強(qiáng)電場(chǎng)力大小為：F_E=（m_A+m_B）gsinθ=5N
（2）A、B組成的系統(tǒng)在沿斜面方向上動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，0=m_Av_A-m_Bv_B
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A上滑的位移x1=

1

5

×30cm=6cm，B下滑的位移x2=

4

5

×30cm=24cm．
則A重力勢(shì)能的增加量和B重力勢(shì)能的減小量相等，
根據(jù)能量守恒得，Ep=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2+qEx．
代入數(shù)據(jù)解得v_A=2m/s，v_B=6m/s．
彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，B的加速度aB=gsin30°=

1

2

g，方向沿斜面向下，A的加速度aA=

qE-mAgsinθ

mA

=

mB

mA

gsin30°=

1

8

g，方向沿斜面向上．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間再次接觸，則有：vBt-

1

2

aBt2=vAt-

1

2

aAt2
代入數(shù)據(jù)解得t=3.2s．
答：（1）A帶負(fù)電，電場(chǎng)力為5N．
（2）B從與彈簧分離到再次接觸經(jīng)歷的時(shí)間為3.2s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)在沿斜面方向所受的外力之和為零，動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行求解．