Question

9．如圖所示，質量分別為m，M的A、B兩重物用勁度系數為k的輕質彈簧豎直連接，現在彈簧原長時，讓兩物體由靜止自由下落距離h，此時重物B剛好與地面相碰，碰后的瞬間重物B不離開地面但不粘連，而物體A在以后運動過程中，剛好也不使物體B離開地面，試求當物體B剛好不離地面時，彈簧的彈性勢能為多大？

Answer 1

分析 由于最終恰能B物體提離地面，此時彈簧的彈力恰好等于B物體的重力；
將兩物從靜止開始釋放，落下過程中彈簧始終保持豎直狀態，重物B與地面相碰時，A的動能等于A減小的重力勢能；重物A反彈時能恰好將重物B提離地面，此過程A的動能轉化為A的重力勢能和彈簧的彈性勢能，由能量守恒可解．

解答 解：由題意可知，A反彈后當彈簧處于伸長至最長狀態時，A在最高點，速度等于0，而B剛好對地面壓力為零，故彈簧中彈力F=kx=Mg，①
得：x=$\frac{Mg}{k}$，②
下落的過程中A的重力勢能轉化為A的動能，而在B與地面接觸后到A到達最高點的過程中，A的動能又轉化為A的重力勢能與彈簧的彈性勢能，整個的過程中只有重力和彈簧的彈力做功，A與彈簧組成的系統的機械能守恒，以比地面高一個彈簧的原長處的點為0勢能點，則：
mgh=mgx+E_P ③
所以當物體B剛好不離地面時，彈簧的彈性勢能為：E_P=mgh-mgx=mg（h-$\frac{Mg}{k}$）
答：當物體B剛好不離地面時，彈簧的彈性勢能為mg（h-$\frac{Mg}{k}$）．

點評 本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當B剛好要離開地面時，A處于最高點，忽略空氣阻力，系統動能與彈性勢能相互轉化，的機械能守恒．