Question

9．一列火車從車站出發做勻加速直線運動，加速度為0.5m/s²，此時恰好有一輛自行車（可視為質點）從火車頭旁邊勻速駛過，自行車速度v₀=8m/s，火車長L=336m．
（1）火車用多少時間可追上自行車和此時火車的運行速度大小？
（2）從火車追上自行車開始計時，再過多長時間火車可超過自行車？

Answer 1

分析 （1）抓住位移相等，結合位移公式求出追及的時間，根據速度時間公式求出此時火車的速度大小．
（2）根據位移時間公式，結合位移關系求出火車超過自行車的時間．

解答 解：（1）設火車追上自行車的時間是t₁，追上時位移相等，則：${v_0}{t_1}=\frac{1}{2}at_1^2$
代入數據解得：t₁=32s
追上時火車的速度：v=at₁
 代入數據得v=16m/s
（2）設再過t時間超過自行車，則$vt+\frac{1}{2}at_{\;}^2={v_0}{t_{\;}}+L$
代入數據解得t=24s
答：（1）火車用32s時間可追上自行車，此時火車的運行速度大小為16m/s；
（2）從火車追上自行車開始計時，再過24s時間火車可超過自行車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，難度不大．