Question

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，萬有引力常量為G.求：?

（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T.

（2）若實(shí)際上觀測到運(yùn)動周期為T′，且.為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)——暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度.?

Answer 1

解析：天體中兩顆恒星質(zhì)量相差不大，相距較近時(shí)，它們繞兩者連線中點(diǎn)分別做圓周運(yùn)動，叫雙星，雙星做圓周運(yùn)動所需的向心力就是它們間相互作用的萬有引力，因?yàn)殡p星的位置與轉(zhuǎn)動中心總在一條直線上，所以它們轉(zhuǎn)動的角速度相同.?

（1）雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動速率為v，向心加速度滿足下列方程：

（2）根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動周期：/＜T_計(jì).由可知雙星系統(tǒng)中所需向心力大于本身引力，則它一定還受到其他指向中心的作用力，這一作用源于均勻分布的暗物質(zhì)，均勻分布在球體的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)作用與一質(zhì)量等于暗物質(zhì)的總質(zhì)量M′位于中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)相同，考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到速度v_觀，則有

又

所以這種暗物質(zhì)的密度?

答案：